Equilibrium Term Structure Models (også kendt som Affine Term Structure Models) er stokastiske rentemodeller, der bruges til at estimere den korrekte teoretiske termstruktur. Ligevægtsstrukturstrukturmodeller estimerer den stokastiske proces, der beskriver rentekurvens dynamik Rentekurve Rentekurven er en grafisk gengivelse af gældsrenten i en række løbetider. Det viser det afkast, en investor forventer at tjene, hvis han låner sine penge i en given periode. Grafen viser en obligations rente på den lodrette akse og tiden til løbetid på tværs af den vandrette akse. (termstruktur).
Modellerne identificerer fejlagtig prisfastsættelse på obligationsmarkedet, da den estimerede løbetidsstruktur næsten aldrig svarer til den faktiske markedsperiode. De ser primært på makroøkonomiske variabler, når de estimerer den stokastiske proces, der kan forklare variationer i den korte rente Rente En rentesats refererer til det beløb, som en långiver opkræver til en låntager for enhver form for gæld, der generelt gives udtrykt i procent af rektor. .
One-Factor-modeller vs. Multi-Factor-modeller
1. One-Factor-modeller
Enfaktormodeller fungerer under den antagelse, at der kun er en unik makroøkonomisk variabel, der påvirker rentestrukturens udtryk. Selvom urealistiske, giver enfaktormodeller en god tilnærmelse af begrebet struktur, hvis de forskellige faktorer, der påvirker renten, er stærkt korreleret.
2. Multifaktormodeller
Multifaktormodeller arbejder under den antagelse, at der er flere makroøkonomiske variabler, der påvirker rentestrukturens termstruktur. Nøjagtigheden af multifaktormodeller øges, da de inkorporerer flere faktorer. Sådanne modeller er normalt meget komplekse og kræver numeriske optimeringsteknikker for at løse.
Renteprocesser
En renteproces er en generel stokastisk differentialligning af formen:
Hvor:
- dr er ændringen i rentesatsen
- h (r) er drivraten, som er en generel funktion af den aktuelle rentesats
- dt er tidsændringen
- ϭ (r) er standardafvigelsen for den aktuelle rentesats
- dW er ændringen i Weiner-processen
Den første komponent på højre side er kendt som drivkomponenten, og den anden komponent på højre side er kendt som flygtighedskomponenten . Forskellige ligevægtsmodeller modellerer komponenterne forskelligt.
1. Normal proces (eller den Gaussiske proces)
Ændringer i terminsrenten (i forhold til spotrenten) fordeles normalt. Ændringstakten for terminsrenten (dvs. volatiliteten i terminsrenten) er en stigende funktion af tiden og er uafhængig af den aktuelle rentesats. For eksempel er volatiliteten i den 5-årige terminsrente typisk lig med eller mindre end volatiliteten i den 10-årige terminsrente.
Derudover er volatiliteten i den 5-årige terminsrente og den 10-årige terminsrente uafhængig af den aktuelle rentesats. Et eksempel på en rentemodel, der bruger den normale proces, er Vasicek-modellen [d r = (r 0 - r) hdt + ϭdW].
Vasicek-modellen er en gennemsnitlig tilbageførselsmodel, hvor den korte rente konvergerer til en steady state-værdi, r 0 . Denne model blev introduceret af den tjekkiske matematiker, Oldrich Alfons Vasicek, i sin artikel fra 1977, "En ligevægtskarakterisering af termstrukturen."
2. Squared Normal Process (eller Squared Gaussian Process)
Ændringer i terminsrenten (i forhold til spotrenten) fordeles normalt. Ændringstakten for terminsrenten (volatiliteten i terminsrenten) er en stigende funktion af tiden og er direkte proportional med kvadratroden af den aktuelle rentesats. Et eksempel på en rentemodel, der bruger den kvadratiske normale proces, er Cox-Ingersoll-Ross-modellen [d r = (r 0 - r) hdt + ϭ √ rdW].
Cox-Ingersoll-Ross-modellen (CIR-modellen) er en enfaktors gennemsnitlig reversionsmodel, der er en generalisering af Vasicek-modellen. Modellen blev introduceret af John Cox, Jonathan Ingersoll og Stephen Ross i deres artikel fra 1985, "A Theory of the Term Structure of the Interest Rate,"
3. Log-normal proces
Ændringer i terminsrenten (i forhold til spotrenten) fordeles normalt. Ændringstakten for terminrenten (volatiliteten i terminsrenten) er en stigende funktion af tiden og er direkte proportional med den aktuelle rentesats. Et eksempel på en rentemodel, der bruger log-normal-processen, er Black-Derman-Toy Model [d r = (r 0 - r) hdt + ϭrdW].
Black-Derman-Toy Model er en gennemsnitlig reversionsmodel med en faktor, der blev udviklet af Fischer Black, Emanuel Derman og Bill Toy.
Flere ressourcer
Finance er den officielle udbyder af den globale Financial Modelling & Valuation Analyst (FMVA) ™ FMVA®-certificering Deltag i 350.600+ studerende, der arbejder for virksomheder som Amazon, JP Morgan og Ferrari-certificeringsprogram, designet til at hjælpe alle med at blive en verdensklasse finansanalytiker . For at fortsætte med at lære og fremme din karriere vil de yderligere finansressourcer nedenfor være nyttige:
- Central grænse sætning Central grænse sætning Den centrale grænse sætning siger, at stikprøven gennemsnit af en tilfældig variabel vil antage en næsten normal eller normal fordeling, hvis stikprøvestørrelsen er stor
- Efterspørgselskurve Efterspørgselskurve Efterspørgselskurven er en linje, der viser, hvor mange enheder af en vare eller tjeneste der vil blive købt til forskellige priser. Prisen afbildes på den lodrette (Y) akse, mens mængden er plottet på den vandrette (X) akse.
- Normalfordeling Normalfordeling Normalfordelingen kaldes også Gaussisk eller Gaussfordeling. Denne form for distribution er meget udbredt inden for naturvidenskab og samfundsvidenskab. Det
- Stokastisk oscillator Stokastisk oscillator Den stokastiske oscillator er en indikator, der sammenligner den seneste lukkekurs for et værdipapir med de højeste og laveste priser i en bestemt periode. Det giver aflæsninger, der bevæger sig frem og tilbage mellem nul og 100 for at give en indikation af sikkerhedens momentum.