Et trædiagram bruges i matematik - mere specifikt i sandsynlighedsteorien - som et værktøj til at hjælpe med at beregne og give en visuel repræsentation af sandsynligheder. Resultatet af en bestemt begivenhed kan findes i slutningen af hver gren i trædiagrammet.
Figur 1. Trædiagram for sandsynligheden for begivenheder A og B
Resumé:
- Trædiagrammer bruges i matematik til at illustrere sandsynligheden for, at visse begivenheder opstår; begivenheder er enten afhængige - den ene kan ikke ske uden den anden - eller uafhængig - den ene påvirker ikke den anden.
- Trædiagrammer starter med en begivenhed - også kendt som en forælder eller hoved - og forgrener sig derefter til yderligere mulige begivenheder, der hver har en procentdel af sandsynligheden.
- Grenene ganges for at bestemme den samlede sandsynlighed for, at den række begivenheder, der faktisk finder sted; alle sandsynligheder i alt skal være lig med 1,0.
Typer af begivenheder
Der er generelt to typer begivenheder repræsenteret i trædiagrammer. De er:
1. Betingede sandsynligheder
Ellers kendt som "afhængige begivenheder", betingede sandsynligheder Betinget sandsynlighed Betinget sandsynlighed er sandsynligheden for, at en begivenhed finder sted, forudsat at en anden begivenhed allerede har fundet sted. Konceptet er et af de væsentligste er de typisk øgede chancer for, at en begivenhed finder sted, fordi en anden begivenhed allerede er sket. Mere specifikt forekommer betingede (afhængige) begivenheder normalt kun, hvis / når andre begivenheder opstår.
2. Uafhængige begivenheder
Uafhængige begivenheder Uafhængige begivenheder I statistik og sandsynlighedsteori er uafhængige begivenheder to begivenheder, hvor forekomsten af en begivenhed ikke påvirker forekomsten af en anden begivenhed, har ingen indflydelse på forekomsten eller sandsynligheden for andre begivenheder; deres sandsynlighed for forekomst er heller ikke afhængig af eller påvirket af forekomsten af andre begivenheder.
Start af et trædiagram
Hvert trædiagram starter med en indledende begivenhed, ellers kendt som forælder. Fra forældrebegivenheden trækkes resultaterne. For at holde det så enkelt som muligt, lad os bruge eksemplet på at vende en mønt. Handlingen med at vende mønten er den overordnede begivenhed.
Derfra kan to mulige resultater opstå: trække hoveder eller trække haler. Trædiagrammet ser ud som:
Træet kan udvides - næsten uendeligt - for at tage højde for eventuelle yderligere sandsynligheder. For eksempel:
Den anden række af muligheder repræsenterer en anden møntkast; den første kan enten være hoveder eller haler. Men hvis det er hoveder, er der to mulige resultater for det andet kast, og hvis det er haler, er der to mulige resultater. Nu videre til beregning af sandsynlighederne.
Beregning af sandsynligheder med et trædiagram
Beregning af sandsynligheder involverer typisk tilføjelse eller multiplikation. Det er dog afgørende at vide, hvad man skal gøre, og hvornår. Lad os bruge eksemplet ovenfor.
Hver gren på træet er linjen trukket fra en pil til den næste. I tilfælde af at en mønt vendes, fordi der kun er to mulige resultater, har hvert resultat en 50% (eller 0,5) mulighed for at forekomme. Så for eksemplet ovenfor er sandsynligheden for at vende hale og derefter hale igen 0,25 (0,5 x 0,5 = 0,25). Det samme gælder for:
- Hale og derefter hovedet
- Hoved og derefter hale
- Hoved, derefter hoved
For at kontrollere, at sandsynlighederne er korrekte, skal du tilføje listen med samlede sandsynligheder. I dette tilfælde 0,25 + 0,25 + 0,25 + 0,25 = 1,0. Når de sammenlægges, skal alle sandsynligheder være lig med 1.0.
Yderligere ressourcer
Finance er den officielle udbyder af den globale Financial Modelling & Valuation Analyst (FMVA) ™ FMVA®-certificering Deltag i 350.600+ studerende, der arbejder for virksomheder som Amazon, JP Morgan og Ferrari-certificeringsprogram, designet til at hjælpe alle med at blive en verdensklasse finansanalytiker . For at fortsætte din karriere vil de yderligere finansressourcer nedenfor være nyttige:
- Grundlæggende statistikbegreber for økonomi Grundlæggende statistikbegreber for økonomi En solid forståelse af statistik er af afgørende betydning for at hjælpe os med bedre at forstå økonomi. Desuden kan statistiske begreber hjælpe investorer med at overvåge
- Bayes 'sætning Bayes' sætning I statistik og sandsynlighedsteori er Bayes sætning (også kendt som Bayes 'regel) en matematisk formel, der bruges til at bestemme den betingede
- Gensidigt eksklusive begivenheder Gensidigt eksklusive begivenheder I statistik og sandsynlighedsteori er to begivenheder gensidigt eksklusive, hvis de ikke kan forekomme på samme tid. Det enkleste eksempel på gensidig udelukkelse
- Total sandsynlighedsregel Total sandsynlighedsregel Den samlede sandsynlighedsregel (også kendt som loven om total sandsynlighed) er en grundlæggende regel i statistikker vedrørende betinget og marginal